Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & - 1 \\ - 1 & 0 & - 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{5}{2} & \frac{- 1}{2} \\ - 1 & 0 & - 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 & - 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Étape 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + \frac{5}{2} & - 2 - \frac{1}{2} \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Étape 3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Étape 3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 4 - 3 (\frac{5}{2}) & 2 - 3 (- \frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 3.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{7}{2} & \frac{7}{2} \end{array}]$

Étape 4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{2}{5} \cdot 0 & \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} & \frac{2}{5} (- \frac{5}{2}) \\ 0 & - \frac{7}{2} & \frac{7}{2} \end{array}]$

Étape 4.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & - \frac{7}{2} & \frac{7}{2} \end{array}]$

Étape 5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{7}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Étape 5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{7}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 + \frac{7}{2} \cdot 0 & - \frac{7}{2} + \frac{7}{2} \cdot 1 & \frac{7}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Étape 5.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 6.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$